Question

【題目】由某種能導電的材料做成正方體物塊ABCD-EFGH，質量為m，邊長為l，如圖所示，物塊放在絕緣水平面上，空間存在垂直水平面向下、磁感應強度為B的勻強磁場。已知材料電阻可忽略不計，與水平面的動摩擦因數為（），重力加速度為g。

(1)如果固定物塊，垂直ABCD表面向里給物塊通以恒定電流I，已知電流的微觀表達式I=neSv（n為該材料單位體積的自由電子數，e為電子電荷量大小，S為垂直電流的導體橫截面積，v為電子定向移動的速率），物塊某兩個正對表面會產生電勢差，請指出這兩個正對表面及其電勢高低的情況，并求出兩表面間的電壓；

(2)如果垂直表面BCGF向左施加大小為mg的恒力，物塊將在水平面由靜止開始向左運動。已知該材料介電常數為，其任意兩正對表面可視作平行板電容器，電容，其中S為正對面積，d為兩表面間距。求：

①當物塊速度為v時物塊某兩個表面所帶電荷量大小Q，并指出帶電荷的兩個表面及其電性；

②任一時刻速度v與時間t的關系。

Answer 1

【答案】(1) ，見解析；(2)①，見解析；②。

【解析】

本題考查安培定則和電磁感應定律，結合運動進行分析。

(1)自由電子在磁場中運動，受到洛倫茲力，根據安培左手定則，洛倫茲力向左。當電流穩定時，對載流子受力分析

故電場力向右。由于金屬導體載流子為電子帶負電，故場強方向向左，可得面ADHE和面BCGF之間存在電勢差，且面ADHE電勢較低。其電勢差為

根據電流微觀表達式，自由電子速度

則電勢差為

(2)①物塊向左運動，對自由電子受力分析，洛倫茲力垂直紙面向里，電場力垂直紙面向外，故場強垂直紙面向里，面ABCD帶正電，面EFGH帶負電。

②對物體本身受力分析

物體從靜止開始做勻加速運動