Question

【題目】如圖所示，傳送帶與地面夾角θ＝37°，從A到B長度為L＝41m，傳送帶v0＝20 m/s的速率逆時針轉動。在傳送帶上端A無初速地放一個質量為m＝0.5kg的黑色煤塊，它與傳送帶之間的動摩擦因數為μ＝0.5。煤塊在傳送帶上經過會留下黑色痕跡。已知sin37°＝0.6，g＝10 m/s2，求：

(1)煤塊從A到B的時間；

(2)煤塊從A到B的過程中傳送帶上形成痕跡的長度。

Answer 1

【答案】（1）3s （2）20m

【解析】

（1）開始階段由牛頓第二定律得：

mgsinθ+μmgcosθ=ma1

所以：

a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2

物體加速至與傳送帶速度相等時需要的時間：

發生的位移：

所以物體加速到20m/s 時仍未到達B點，此時摩擦力方向改變。
第二階段有：

mgsinθ-μmgcosθ=ma2

所以：

a2=2m/s2

設第二階段物體滑動到B的時間為t2 ，則：

解得：

t2=1s

在B點的速度為：

vB=v+a2t2=20+2×1=22m/s

總時間：

t=t1+t2=2s+1s=3s

（2）第一階段炭塊的速度小于皮帶速度，炭塊相對皮帶向上移動，炭塊的位移為：

傳送帶的位移為2×20=40m，故炭塊相對傳送帶上移20m；
第二階段炭塊的速度大于皮帶速度，炭塊相對皮帶向下移動，炭塊的位移為：

x2=LAB-x1=21m

傳送帶的位移為vt2=20m，即炭塊相對傳送帶下移1m：
第二階段碳塊還是在追趕原來的痕跡，超出的1m覆蓋在第一階段上，所以痕跡還是20m；
故傳送帶表面留下黑色炭跡的長度為20m；