Question

如圖所示，在兩個水平平行金屬極板間存在著向下的勻強電場和垂直于紙面向里的勻強磁場，電場強度和磁感應強度的大小分別為E=2×10⁶N/C和B₁=0.1T，極板的長度l=

3

3

m，間距足夠大．在板的右側還存在著另一圓形區域的勻強磁場，磁場的方向為垂直于紙面向外，圓形區域的圓心O位于平行金屬極板的中線上，圓形區域的半徑R=

3

3

m．有一帶正電的粒子以某速度沿極板的中線水平向右飛入極板后恰好做勻速直線運動，然后進入圓形磁場區域，飛出圓形磁場區域后速度方向偏轉了60°，不計粒子的重力，粒子的比荷

q

m

=2×108C/kg．



（1）求圓形區域磁場的磁感應強度B₂的大小
（2）在其它條件都不變的情況下，將極板間的磁場B₁撤去，為使粒子飛出極板后不能進入圓形區域的磁場，求圓形區域的圓心O離極板右邊緣的水平距離d應滿足的條件．

Answer 1

（1）設粒子的初速度大小為v，粒子在極板間勻速直線運動，則：qvB₁=qE，


設粒子在圓形區域磁場中做圓周運動的半徑為r，由牛頓第二定律得：qvB2=m

v2

r

，
粒子運動軌跡如圖所示，粒子速度方向偏轉了60°，由數學知識可得：r=Rcot30°，解得：B₂=0.1T；
（2）撤去磁場B₁后，粒子在極板間做平拋運動，設在板間運動時間為t，運動的加速度為a，
飛出電場時豎直方向的速度為v_y，速度的偏轉角為θ，由牛頓第二定律得：qE=ma，
水平方向：l=vt，豎直方向：

v

y

=at，tanθ=

v  y

v

，解得：tanθ=

3

3

，即θ=30°，
設粒子飛出電場后速度恰好與圓形區域的邊界相切時，圓心O離極板右邊緣的水平距離為d，
如圖所示，則d =

R

sinθ

-

l

2

，解得：d =

3

2

m   所以d＞

3

2

m （或d≥

3

2

m ）；
答：（1）圓形區域磁場的磁感應強度B₂的大小為0.1T．
（2）圓形區域的圓心O離極板右邊緣的水平距離d應滿足的條件是d＞

3

2

m．