Question

【題目】如圖所示，在真空室內的P點，能沿平行紙面向各個方向不斷發射電荷量為＋q、質量為m的粒子(不計重力)，粒子的速率都相同．ab為P點附近的一條水平直線，P到直線ab的距離PC＝L，Q為直線ab上一點，它與P點相距PQ＝.當直線ab以上區域只存在垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場時，水平向左射出的粒子恰到達Q點；當ab以上區域只存在平行該平面的勻強電場時，所有粒子都能到達ab直線，且它們到達ab直線時動能都相等，其中水平向左射出的粒子也恰好到達Q點．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

(1)粒子的發射速率；

(2)PQ兩點間的電勢差；

(3)僅有磁場時，能到達直線ab的粒子所用最長時間和最短時間。

Answer 1

【答案】(1) 　(2) 　　(3)

【解析】

（1）當只存在勻強磁場時，α粒子由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運動，畫出α粒子的運動軌跡，由幾何知識求出α粒子做勻速圓周運動的半徑，由牛頓第二定律求出α粒子的發射速率；
（2）當只存在勻強電場時，α粒子做類平拋運動，由牛頓第二定律和運動學結合求解PQ兩點間的電勢差；
（3）當僅加上述磁場時，根據幾何知識確定出軌跡的圓心角，然后求出能到達直線ab的粒子所用最長時間和最短時間．

（1）設粒子做勻速圓周運動的半徑為R，過O作PQ的垂線交PQ于A點，如圖所示：

由幾何知識可得

代入數據可得粒子軌跡半徑

洛倫茲力提供向心力Bqv＝m

解得粒子發射速度為v＝

（2）真空室只加勻強電場時，由粒子到達ab直線的動能相等，可知ab為等勢面，電場方向垂直ab向下．水平向左射出的粒子經時間t到達Q點，在這段時間內

＝L＝at2

式中a＝

U＝Ed

解得電場強度的大小為U＝

（3）只有磁場時，粒子以O1為圓心沿圓弧PD運動，當圓弧和直線ab相切于D點時，粒子速度的偏轉角最大，對應的運動時間最長，如圖所示．據圖有

sin α＝

解得α＝37°

故最大偏轉角γmax＝233°

粒子在磁場中運動最大時長

式中T為粒子在磁場中運動的周期．

粒子以O2為圓心沿圓弧PC運動的速度偏轉角最小，對應的運動時間最短．據圖有

sin β＝

解得β＝53°

速度偏轉角最小為γmin＝106°

故最短時長