Question

如圖所示，半徑為r、圓心為O₁的虛線所圍的圓形區域內存在垂直紙面向外的勻強磁場，在磁場右側有一豎直放置的平行金屬板C和D，兩板間距離為L，在C、D板中央各有一個小孔O₂、O₃。O₁、O₂、O₃在同一水平直線上，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距也為L。M、P兩點間接有阻值為R的電阻。一根質量為M的均勻直導體棒ab放在兩導軌上，并與導軌垂直，閉合回路，導軌與導體棒的電阻不計，二者之間的摩擦不計。整套裝置處于勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B，磁場方向垂直于斜面向上。整個裝置處在真空室中，有一電荷量為＋q、質量為m的粒子(重力不計)，以速率v₀從圓形磁場邊界上的最低點E沿半徑方向射入圓形磁場區域，最后從小孔O₃射出。現釋放導體棒ab，其沿著斜面下滑h后開始勻速運動，此時仍然從E點沿半徑方向射入圓形磁場區域的相同粒子恰好不能從O₃射出，而從圓形磁場的最高點F射出。求：
(1)圓形磁場的磁感應強度B′。
(2)導體棒ab的質量M。
(3)導體棒ab下落h的整個過程中，導體棒ab克服安培力做的功為多少？

Answer 1

解析：(1)在圓形磁場中做勻速圓周運動，由幾何關系可知半徑為r
洛倫茲力提供向心力qv₀B′＝m
解得B′＝
(2)根據題意粒子恰好不能從O₃射出的條件為
mv₀＝qU_ab
導體棒ab做勻速運動時，Mgsinθ＝BIL＝
解得M＝v₀²
(3)設導體棒ab勻速運動時，速度大小為v_m，則
U_ab＝BLv_m
代入(2)中得：v_m＝
由能量守恒得：W_克＝Mghsinθ－Mv_m²
解得W_克＝v₀²－