Question

【題目】如圖所示，間距為L的倒U型金屬導軌豎直放置，導軌光滑且電阻忽略不計。垂直導軌平面分布著100個場強為B的條形勻強磁場，磁場區域的寬度為a，相鄰磁場距離為b。一根質量為m、電阻為R的金屬棒放置在導軌上且與導軌始終良好接觸,金屬棒從距離第一磁場區域上端2a位置靜止釋放。(設重力加速度為g)

（1）求剛進入第1磁場區域時的安培力大小和方向

（2）金屬棒穿過各段磁場時，發現通過回路的電流隨時間以固定周期做周期性變化，求金屬棒穿出第100個磁場區域時的速度及整個過程金屬棒產生的熱量。

（3）若滿足第（2）問的情況，求金屬棒穿過每個磁場區域的時間；并畫出通過回路的電流i隨時間t的變化的圖象（定性即可，不需要標出具體坐標值）。

Answer 1

【答案】(1) 方向豎直向上 （2）Q總=100mg(a+b)

（3）

【解析】試題分析：先根據自由落體運動的規律求出金屬棒剛進入第1磁場區域時的速度，再由法拉第定律、歐姆定律和安培力公式結合求安培力大小，由楞次定律判斷安培力的方向；回路的電流隨時間以固定周期做周期性變化，可知金屬棒進入每個磁場時的速度必定相同，出每個磁場的速度也相同，根據運動學公式求金屬棒穿出第100個磁場區域時的速度，由能量守恒定律求整個過程金屬棒產生的熱量；對金屬棒穿過每個磁場區域的過程，運用動量定理求時間。結合運動情況，畫出通過回路的電流i隨時間t的變化的圖象。

（1）金屬棒剛進入第1磁場區域時產生的感應電動勢為：E=BLv
根據速度位移公式：

解得：

感應電流為：

安培力大小為：F=BIL

聯立解得： 方向豎直向上。

（2）回路的電流隨時間以固定周期做周期性變化，可知金屬棒進入每個磁場時的速度必定相同，出每個磁場的速度也相同，即

根據速度位移公式：

聯立解得：

金屬棒在每個磁場中產生熱量相同，由動能定理得Q總=100Q

則有：

總熱量為：

（3）由動量定理：

聯立可得：

解得：

通過回路的電流i隨時間t的變化的圖象如圖所示。