Question

如圖所示，一輛質量為500kg的汽車靜止在一座半徑為50m的圓弧形拱橋頂部．（取g=10m/s²）
（1）此時汽車對圓弧形拱橋的壓力是多大？
（2）如果汽車以10m/s的速度經過拱橋的頂部，則汽車對圓弧形拱橋的壓力是多大？
（3）汽車以多大速度通過拱橋的頂部時，汽車對圓弧形拱橋的壓力恰好為零？

Answer 1

分析：（1）小車靜止，重力和支持力二力平衡，支持力和壓力相等；
（2）小車作圓周運動，在最高點重力和支持力的合力提供向心力；
（3）小車對橋無壓力，只受重力，重力恰好提供向心力．

解答：解：（1）G=mg=500×10N=5000N
F_N=G=5000N
故汽車對圓弧形拱橋的壓力是5000N．
（2）由牛頓第二定律得
         mg-F_支=m

v2

R

解得
   F_支=mg-m

v2

R

=500×10-500×

102

50

=4000N
由于
     F_支=F_壓
故汽車對圓弧形拱橋的壓力是4000N．
（3）由于只受重力，故
        mg=m

v2

R

解得
          v=

gR

=

10×50

=10

5

m/s
故汽車對圓弧形拱橋的壓力恰好為零時，小車的速度為10

5

m/s．

點評：本題關鍵對物體進行運動情況分析和受力情況分析，然后根據牛頓第二定律列式求解！