Question

【題目】如圖所示，A、B為水平放置的間距d=0.2 m的兩塊足夠大的平行金屬板，兩板間有場強為E=0.1 V/m、方向由B指向A的勻強電場．一噴槍從A、B板的中央點P向各個方向均勻地噴出初速度大小均為v0=10 m/s的帶電微粒．已知微粒的質量均為m=1.0×10﹣5kg、電荷量均為q=﹣1.0×10﹣3C，不計微粒間的相互作用及空氣阻力的影響，取g=10 m/s2．求：

（1）求從P點水平噴出的微粒打在極板時的水平位移x．

（2）要使所有微粒從P點噴出后均做直線運動，應將板間的電場調節為E′，求E′的大小和方向；在此情況下，從噴槍剛開始噴出微粒計時，求經t0=0.02 s時兩板上有微粒擊中區域的面積．

（3）在滿足第（2）問中的所有微粒從P點噴出后均做直線運動情況下，在兩板間加垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B=1T．求B板被微粒打中的區域長度．

Answer 1

【答案】（1）1m（2）0.06π m2 （3）

【解析】

（1）微粒在勻強電場做類平拋運動，微粒的加速度：

根據運動學：

得運動的半徑為：

解得：

（2）要使微粒做直線，電場應反向，且有：

qE'=mg

故電場應該調節為方向向下，大小為：

E'=0.1 V/m

經t0=0.02 s時，微粒運動的位移為：

極板上被微粒擊中區域為半徑為r的圓，其中

S=2πr2=0.06π m2

（3）微粒做勻速圓周運動，洛倫茲力充當向心力：m=1.0×10﹣5kg

豎直向下射出的微粒打在B板的左端恰好與B板相切，如圖甲所示：d1=0.1 m

當粒子源和B板右邊擊中點距離為直徑時距離最遠：如圖乙所示：

故B板被微粒打中的區域的長度都為.