Question

如圖11-2-4所示，一質點沿水平直線做簡諧運動，先后以相同速度通過a、b兩點，經歷時間t_ab=1 s,過b點后再經t′=1 s質點第一次反向通過b點。若在這兩秒內質點所通過的路程是8 m，試求該質點的振動周期和振幅。

圖11-2-4

Answer 1

T=4 s  A=4 cm

解析:

簡諧運動是以平衡位置為中心的對稱運動，因為過a、b兩點時的速度相同，所以a、b連線的中點O必是振動的平衡位置。根據簡諧運動的中心對稱性，質點從b點返回a點所用的時間必與從a點到b點所用的時間相同，即t_ba=t_ab=1 s。

    質點從a點經左方極端位置d再返回a點所用的時間t_ada必與質點從b點經右方極端位置c再返回b點所用的時間t_bcb相等，即t_ada=t_bcb=t′=1 s。

    綜上所述，質點的振動周期為T=t_ab+t_bcb+t_ba+t_ada=4 s。

    由圖和簡諧運動的中心對稱性可知，質點在一個周期內通過的路程為

    =2×8 cm=16 cm。

    質點的振幅為A==4 cm。