Question

【題目】如圖甲所示，質量M=0.2 kg的平板放在水平地面上，質量m=0.1 kg的物塊（可視為質點）疊放在平板上方某處，整個系統處于靜止狀態．現對平板施加一水平向右的拉力，在0~1.5 s內該拉力F隨時間t的變化關系如圖乙所示，1.5 s末撤去拉力．已知物塊未從平板上掉下，認為最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，物塊與木板間的動摩擦因數μ1=0.2，平板與地面間的動摩擦因數μ2=0.4，取g=10 m/s2.求：

（1）0~1 s 內物塊和平板的加速度大小a1、a2；

（2）1.5 s末物塊和平板的速度大小v塊、v板；

（3）平板的最短長度L．

Answer 1

【答案】（1） ， （2） (3)

【解析】

(１)分別對物塊和木板進行受力分析，求出其加速度;(２)根據勻變速直線運動的基本公式即可求解速度;(３)根據滑塊和木板的位移關系求出平板的最短長度。

（1）０~1s內，物塊與平板間、平板與地面間的滑動摩擦力大小分別為：

N

N

對物塊和平板由牛頓第二定律有：

，

，

其中

N，

解得：

，

（2）0~1s內，（s），物塊與平板均做勻加速直線運動，有：

，

，

解得：

=2m/s，

=3m/s，

1~1.5s內，（=0.5s），由于水平向右的拉力N恰好與平衡，故平板做勻速直線運動，物塊繼續做勻加速直線運動直至與木板速度相同，有：

m/s，

m/s。

（3）撤去拉力后，物塊和平板的加速度大小分別為：

，

物塊和平板停下所用的時間分別為：

，

可畫出物塊、平板的速度-時間圖像，如圖所示，根據“速度-時間圖像的面積表示位移”可知，內，物塊相對平板向左滑行的距離為：

1.5~3s內，物塊相對平板向右滑行的距離為：

由于

，

故：