Question

【題目】如圖所示，半徑為R的光滑半圓環(huán)軌道豎直固定在一水平光滑的桌面上，桌面距水平地面的高度也為R，在桌面上輕質(zhì)彈簧被a、b兩個(gè)小球擠壓（小球與彈簧不拴接），處于靜止?fàn)顟B(tài)。同時(shí)釋放兩個(gè)小球，小球a、b與彈簧在桌面上分離后，a球從B點(diǎn)滑上半圓環(huán)軌道最高點(diǎn)A時(shí)速度為，已知小球a質(zhì)量為m，小球b質(zhì)量為2m， 重力加速度為g，求：

（1）小球a在圓環(huán)軌道最高點(diǎn)對軌道的壓力？

（2）釋放后小球b離開彈簧時(shí)的速度vb的大小？

（3）小球b落地點(diǎn)距桌子右側(cè)的水平距離？

Answer 1

【答案】(1) mg，方向豎直向上 (2) (3)

【解析】（1）設(shè)a球通過最高點(diǎn)時(shí)受軌道的彈力為N，由牛頓第二定律mg+N＝
得N=mg
由牛頓第三定律，a球?qū)�軌道的壓力�?/span>mg，方向豎直向上．
（2）設(shè)小球a與彈簧分離時(shí)的速度大小為va，取桌面為零勢面，由機(jī)械能守恒定律

得
小球a、b從釋放到與彈簧分離過程中，總動(dòng)量守恒mva=2mvb
vb＝
（3）b球從桌面飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水平飛出的距離為x，則R＝gt2

x=vbt
得x＝R