Question

【題目】如圖所示，長1.4m的木板B靜止在光滑水平地面上。木板的左端固定一 剛性擋板，右端放置著一個可視為質點的小物塊A．已知物塊和木板（含擋板）的質量均為m＝2 kg ，木板右邊L 1＝0.8 m部分光滑，左邊L 2＝0.6 m部分粗糙，物塊與木板粗糙部分的動摩擦因數μ＝0.5，物塊與擋板發生彈性碰撞（碰撞時間忽略不計）。現用向右的水平恒力F＝10N作用于木板上，至物塊即將與擋板碰撞時立即撤去力F．試求：（ 重力加速度g取10 m /s 2）

(1) 物塊剛進入粗糙區時，物塊和木板的速度大小；

(2) 在與擋板相碰前的瞬間，物塊的速度大小；

(3)物塊A最終停留在木板上的位置。

Answer 1

【答案】(1)0,(2) (3)0.1m

【解析】

(1)進入粗糙區之前，A保持靜止狀態，即：

vA1＝0

而木板B在力F作用下，做勻加速運動，加速度：

a B＝=5m/s 2

則末速度大小：

vB1＝＝2m/s

(2)物塊A進入粗糙區之后，A、B間存在摩擦力f＝μmg＝10N

故在物塊A與擋板碰撞之前，木板B做勻速運動；

而物塊A做勻加速運動，加速度大小為：

a A＝＝5m/s 2

設物塊勻加速運動的時間為t，以木板為系，根據位移關系可得：

vB1t－a At2＝L2 ，

解得：

t＝s

設在與擋板碰撞前的瞬間物塊A的速度為vA2，則：

vA2＝a At，

解得：

vA2＝m/s

(3)設物塊與木板相對靜止時，共同運動的速度為vAB，根據動量守恒得：

mvB1＋mvA2＝2mvAB

從撤去力F，到最終物塊與木板相對靜止，由于碰撞不損失機械能，根據能量守恒得：

fd＝mv 2A2＋mv 2B1－2mv 2AB

解得物塊最終停留在離擋板的距離為：

d＝0.1m