Question

【題目】如圖所示為工廠里一種運貨過程的簡化模型，貨物可視為質點質量，以初速度滑上靜止在光滑軌道OB上的小車左端，小車質量為，高為。在光滑的軌道上A處設置一固定的障礙物，當小車撞到障礙物時會被粘住不動，而貨物繼續運動，最后恰好落在光滑軌道上的B點。已知貨物與小車上表面的動摩擦因數，貨物做平拋運動的水平距離AB長為，重力加速度g取。

求貨物從小車右端滑出時的速度；

若已知OA段距離足夠長，導致小車在碰到A之前已經與貨物達到共同速度，則小車的長度是多少？

Answer 1

【答案】(1)3m/s；(2)6.7m

【解析】

設貨物從小車右端滑出時的速度為，滑出之后做平拋運動，

在豎直方向上：，

水平方向：

解得：

在小車碰撞到障礙物前，車與貨物已經到達共同速度，以小車與貨物組成的系統為研究對象，系統在水平方向動量守恒，

由動量守恒定律得：，

解得：，

由能量守恒定律得：，

解得：，

當小車被粘住之后，物塊繼續在小車上滑行，直到滑出過程，對貨物，由動能定理得：，

解得：，

車的最小長度：故L；