Question

已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉的周期為T，試求地球的質量和地球與同步衛之間距離的大小．

Answer 1

分析：根據重力等于萬有引力列式求解地球的質量；然后根據同步衛星受到的萬有引力提供向心力列式求解同步衛星的軌道半徑，再將地球質量代入．

解答：解：在地球表面由重力等于萬有引力得到：
mg=G

mM

R2

解得：M=

R2g

G

     ①
故地球的質量為

R2g

G

同步衛星繞地球坐圓周運動，由萬有引力提供向心力即G

mM

r2

=mr （

2π

T

）²
解得：r=

3	T2GM 4π2

   ②
將①式代入②式得到：
r=

3	T2R2g 4π2

答：地球的質量為

R2g

G

，地球與同步衛之間距離的大小為

3	T2R2g 4π2

．

點評：本題關鍵是明確兩點：地球表面重力等于萬有引力，衛星做圓周運動的向心力由萬有引力提供．