Question

如圖所示，一木塊靜放在光滑的水平桌面上，一顆子彈以水平的初速度v₀向右射向木塊，穿出木塊時(shí)的速度為v₀/2，木塊質(zhì)量是子彈質(zhì)量的兩倍，設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力相同，若木塊固定在一輛水平公路上以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)的汽車頂上，子彈仍以v₀的水平初速度從同一方向水平射入該木塊，汽車的速度v在什么范圍內(nèi)木塊不會(huì)被射穿？（子彈的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于汽車的質(zhì)量，放車速可視作始終不變）

Answer 1

木塊固定前子彈與木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
設(shè)子彈質(zhì)量為m，木塊被擊穿后的速度為v₂
mv₀=2mv₂+m

1

2

v₀
解得v₂=

1

4

v₀
設(shè)木塊長(zhǎng)d，木塊固定在汽車上時(shí)，子彈穿過(guò)木塊的過(guò)程木塊的位移為L(zhǎng)，時(shí)間為t，設(shè)子
彈與木塊的相互作用力為f，太子彈剛能擊穿木塊，其相對(duì)木塊的位移為d，末速度與車速v相等．　
根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒定律求得
fd=△E=

1

2

m

v

20

-

1

2

[2m(

v0

4

)2+m(

v0

2

)2]=

5

16

m

v

20

木塊隨汽車作勻速運(yùn)動(dòng)，木塊的位移L=vt
若子彈剛能穿出木塊，子彈位移s=（L十d）　　
根據(jù)動(dòng)量定理得
mv₀-mv=ft
根據(jù)動(dòng)能定理得

1

2

m

v

20

-

1

2

mv²=f（L-d）
聯(lián)立以上各式解得v=（1-

10

4

）v₀
所以汽車的速度v必須滿足v₀＞v＞0.2v₀
答：汽車的速度v₀＞v＞0.2v₀木塊不會(huì)被射穿．