Question

如圖，長為L的一對平行金屬板平行正對放置，間距，板間加上一定的電壓．現從左端沿中心軸線方向入射一個質量為m、帶電量為+q的帶電微粒，射入時的初速度大小為v₀．一段時間后微粒恰好從下板邊緣P₁射出電場，并同時進入正三角形區域．已知正三角形區域內存在垂直紙面向里的勻強磁場B₁，三角形的上頂點A與上金屬板平齊，底邊BC與金屬板平行．三角形區域的右側也存在垂直紙面向里、范圍足夠大的勻強磁場B₂，且B₂=4B₁．不計微粒的重力，忽略極板區域外部的電場．

（1）求板間的電壓U和微粒從電場中射出時的速度大小和方向．
（2）微粒進入三角形區域后恰好從AC邊垂直邊界射出，求磁感應強度B₁的大小．
（3）若微粒最后射出磁場區域時與射出的邊界成30°的夾角，求三角形的邊長．

Answer 1

（1），射出速度與初速度方向的夾角為30⁰，即垂直于AB出射.
（2）（3）（n=0、1、2……）

試題分析：（1）微粒在電場中做類平拋運動，由牛頓第二定律有
，  ，   ，得 
， ，   
射出速度與初速度方向的夾角為30⁰，即垂直于AB出射.
（2）粒子由P₁點垂直AB射入磁場，根據幾何關系有：
由    得 
（3）由  和 B₂=4B₁ 得 ，如圖所示，

微粒離開磁場時，在磁場B₁中做了n個半圓周運動（n=0、1、2……）
三角形的邊長（n=0、1、2……）