Question

【題目】光滑水平面上放著質量mA＝1 kg的物塊A與質量mB＝2 kg的物塊B，A與B均可視為質點，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個被壓縮的輕彈簧(彈簧與A、B均不拴接)，用手擋住B不動，此時彈簧彈性勢能Ep＝49 J.在A、B間系一輕質細繩，細繩長度大于彈簧的自然長度，如圖所示.放手后B向右運動，繩在短暫時間內被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R＝0.5 m，B恰能到達最高點C.取g＝10 m/s2，求：

(1)繩拉斷后瞬間B的速度vB的大小；

(2)繩拉斷過程繩對B的沖量I；

(3)繩拉斷過程繩對A所做的功W.

Answer 1

【答案】(1)5 m/s　(2)4 N·s　(3)8 J

【解析】(1)設B在繩被拉斷后瞬間的速度為vB，到達C時的速度為vC，有mBg＝mB

mBvB2＝mBvC2＋2mBgR

代入數據得vB＝5 m/s

(2)設彈簧恢復到自然長度時B的速度為v1，取水平向右為正方向，有Ep＝mBv12，

I＝mBvB－mBv1

代入數據得I＝－4 N·s，其大小為4 N·s，方向水平向左

(3)設繩斷后A的速度為vA，取水平向右為正方向，有

mBv1＝mBvB＋mAvA

W＝mAvA2

代入數據得W＝8 J.