Question

科技館中，有一個模擬萬有引力的裝置。在如圖1所示的類似錐形漏斗固定的容器中，有兩個小球在該容器表面上繞漏斗中心軸做水平圓周運動，其運行能形象地模擬了太陽系中星球圍繞太陽的運行。圖2為示意圖，圖3為其模擬的太陽系運行圖。圖2中離中心軸的距離相當于行星離太陽的距離。

（1）在圖3中，設行星A₁和B₁離太陽距離分別為r₁和r₂，求A₁和B₁運行速度大小之比。
（2）在圖2中，若質量為m的A球速度大小為v，在距離中心軸為x₁的軌道面上旋轉，由于受到微小的摩擦阻力，A球繞軸旋轉同時緩慢落向漏斗中心。當其運動到距離中心軸為x₂的軌道面時，兩軌道面之間的高度差為H。求此過程中A球克服摩擦阻力所做的功。

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）設A₁和B₂的質量分別為m₁和m₂，
根據萬有引力定律和牛頓運動定律：  ①     ②）3分
由①②得      ③1分
（2)設小球距離中心軸x₂的軌道面速度為v′,由于小球模擬行星運動，則有： ④1分
由動能定理：   ⑤，2分    解得：⑥1分
點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力公式，以及會通過動能定理求解復雜過程中功能的變化．