Question

如圖所示，遙控電動賽車（可視為質點）從A點由靜止出發，經過時間t后關閉電動機，賽車繼續前進至B點水平飛出，恰好在C點沿著切線方向進入固定在豎直平面內的圓形光滑軌道，通過軌道最高點D后回到水平地面EF上，E點為圓形軌道的最低點．已知賽車在水平軌道AB部分運動時受到恒定阻力f=0.4N，賽車的質量m=0.4kg，通電后賽車的電動機以額定功率P=2W工作，軌道AB的長度L=2m，B、C兩點的高度差h=0.45m，連線CO和豎直方向的夾角α=37°，圓形軌道的半徑R=0.5m，空氣阻力可忽略，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）賽車運動到C點時速度v_c的大小；
（2）賽車經過最高點D處時對軌道壓力F_N的大小；
（3）賽車電動機工作的時間t．

Answer 1

分析：恰好在C點沿著切線方向進入固定在豎直平面內的圓形光滑軌道，再由圓的半徑和角度的關系，可以求出C點切線的方向，即平拋末速度的方向，從而可以求C點速度．
從C點運動到最高點D的過程中，根據機械能守恒求得最高點D速度，根據牛頓第二定律求得對軌道壓力．
從A點到B點的過程中由動能定理求得工作的時間．

解答：解：（1）因為賽車從B到C的過程作平拋運動，根據平拋運動規律所以有
vy=

2gh

=3m/s
vc=

vy

sinα

=5m/s
（2）從C點運動到最高點D的過程中，機械能守恒得

1

2

mvc2=

1

2

mvD2+mgR(1+cosα)
設賽車經過最高點D處時對軌道壓力F_N
FN+mg=m

vD2

R

聯立解得F_N=1.6N                                         
（3）根據平拋運動規律所以有賽車在B點的速度大小為
vB=

vy

cotα

=4m/s
從A點到B點的過程中由動能定理有Pt-fL=

1

2

mvB2
解得t=2s 
答：（1）賽車運動到C點時速度的大小是5m/s；
（2）賽車經過最高點D處時對軌道壓力的大小是1.6N；
（3）賽車電動機工作的時間是2s．

點評：恰好在C點沿著切線方向進入固定在豎直平面內的圓形光滑軌道，這是解這道題的關鍵，理解了這句話就可以求得小車的末速度，本題很好的把平拋運動和圓周運動結合在一起運用機械能守恒解決，能夠很好的考查學生的能力，是道好題．