Question

【題目】恢復(fù)系數(shù)是反映碰撞時(shí)物體形變恢復(fù)能力的參數(shù)，它只與碰撞物體的材料有關(guān)，兩物體碰撞后的恢復(fù)系數(shù)為，其中、和、分別為質(zhì)量為m1和m2的物體碰推前后的速度某同學(xué)利用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)定質(zhì)量為m1和m2的物體碰摘后的恢復(fù)系數(shù)。

實(shí)驗(yàn)步驟如下：

①將白紙、復(fù)寫紙固定在豎直放置的木條上，用來記錄實(shí)驗(yàn)中質(zhì)量為m1和m2的兩球與木條的撞擊點(diǎn)；

②將木條豎直放在軌道末端右側(cè)并與軌道接觸，讓質(zhì)量為m1的入射球從斜軌上A點(diǎn)由靜止釋放，摘擊點(diǎn)為B′；

③將木條向右平移到圖中所示位置，質(zhì)量為m1的入射球仍從斜軌上的A點(diǎn)由靜止釋放，確定撞擊點(diǎn)；

④質(zhì)量為m2的球靜止放置在水平槽的末端，將質(zhì)量為m1的入射球再從斜軌上A點(diǎn)由靜止釋放，確定兩球相撞后的撞擊點(diǎn)；

⑤目測(cè)得B′與撞擊點(diǎn)N、P、M的高度差分別為h1、h2、h3。

(1)兩小球的質(zhì)量關(guān)系為m1_____ m2(填“>”“=”或“<”)

(2)利用實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的數(shù)據(jù)表示兩小球碰撞后的恢復(fù)系數(shù)為e=_______。

(3)若再利用天平測(cè)量出兩小球的質(zhì)量為m1、m2，則滿足_____________________表示兩小球碰撞前后動(dòng)量守恒；若滿足_____________________表示兩小球碰撞前后機(jī)械能守恒。

Answer 1

【答案】>

【解析】

（1）明確動(dòng)量守恒規(guī)律，知道實(shí)驗(yàn)原理，從而確定實(shí)驗(yàn)要求；

（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析，利用水平位移相等求出利用下落高度所表達(dá)式的速度公式，再根據(jù)恢復(fù)系數(shù)公式即可求出對(duì)應(yīng)的表達(dá)式；

（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式，代入（2）中所求速度即可求出需要驗(yàn)證的表達(dá)式。

（1）為了防止兩球碰后出現(xiàn)反彈現(xiàn)象，入射球的質(zhì)量一定要大于被碰球的質(zhì)量；
（2）由圖可知，兩小球打在豎直板上，則可知，三次碰撞中水平位移相等，則可知，水平速度越大，豎直方向下落的高度越小，則由碰撞規(guī)律可知，碰后被碰球的速度最大，故其下落高度最小，而碰后入射球速度最小，其下落高度最大，則可知，在不放小球m2時(shí)，小球m1從斜軌頂端A點(diǎn)由靜止釋放，m1的落點(diǎn)在圖中的P點(diǎn)，而碰后被碰球落到N點(diǎn)；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，下落時(shí)間，則可知，速度，則可解得：，；，代入給出恢復(fù)系數(shù)表達(dá)式可得：；
（3）若滿足動(dòng)量守恒，則一定有：mv1=m1v1’+m2v2'
代入（2）中所求速度可得：表達(dá)式應(yīng)為：；
若滿足機(jī)械能守恒，則有：mv12=m1v1'2+m2v2'2
代入求出的速度可得：