Question

【題目】將輕質彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質量為的小球由靜止釋放，小球下降的最大高度為l。現將該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與質量為的物塊P（可視為質點）接觸但不連接。AB是水平軌道，B端與半徑為l的半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示。用外力緩慢推動物塊P將彈簧壓縮長度l，然后靜止釋放，P開始沿軌道運動，剛好能到達半圓軌道的D點，物塊P與AB間的動摩擦因數，釋放時PB距離為，重力加速度大小，求：

(1)釋放時彈簧的彈性勢能；

(2)物塊P到達半圓軌道最低點B時所受的支持力大小；

(3)從半圓軌道B點到D點過程摩擦力對物塊P做的功；

(4)物塊P離開半圓軌道D點后什么運動？

Answer 1

【答案】(1)4mgl；(2)7mg；(3)-0.5mgl；(4) 平拋運動

【解析】

(1)彈簧豎直放置時，根據能量關系可知

則彈簧水平放置時，因同樣被壓縮l，則釋放時彈簧的彈性勢能仍為

；

(2)從P到B點，由動能定理

解得

在B點

解得

NB=7mg

(3) 因P剛好能到達半圓軌道的D點，則

從B到D由動能定理

解得

(4)物塊P離開半圓軌道D點后，只受重力作用，做平拋運動。