Question

如圖所示，一塊質量為M、長為l的勻質板放在很長的水平桌面上，板的左端有一質量為m的物塊，物塊上連接一根很長的細繩，細繩跨過位于桌面邊緣的定滑輪并與桌面平行，某人以恒定的速度v向下拉繩，物塊最多只能到達板的中點，且此時板的右端距離桌邊定滑輪足夠遠．求：

（1）若板與桌面間光滑，物塊與板的動摩擦因數及物塊剛到達板的中點時板的位移．

（2）若板與桌面間有摩擦，為使物塊能到達板右端，板與桌面的動摩擦因數的范圍．

．

Answer 1

  （1）       （2）μ₂ ≥

解析:

（1）板在摩擦力作用下向右做勻加速運動直至與物塊速度相同，此時物塊剛到達板的中點，設木板加速度為a₁，運動時間為t₁，

對木板有 μ₁mg = Ma、 

v = a₁t₁     

 

∴t₁ =  

設在此過程中物塊前進位移為s₁，板前進位移為s₂，則

s₁ = vt₁、  

 s₂ = t₁   

又因為s₁ － s₂ = ，

由以上幾式可得

物塊與板間的動摩擦因數μ₁= 、

板的位移s₂ = ．

（2）設板與桌面間的動摩擦因數為μ₂，物塊在板上滑行的時間為t₂，木板的加速度為a₂，對板有 μ₁mg — μ₂(m + M) g  = Ma₂，

且v = a₂t₂  

解得t₂ =  

又設物塊從板的左端運動到右端的時間為t₃，則

vt₃ —t₃ = l， 

 t₃ =    

為了使物塊能到達板的右端，必須滿足 t₂ ≥ t₃

即，

則μ₂ ≥ 

所以為了使物塊能到達板的右端，板與桌面間的摩擦因數μ₂ ≥