Question

【題目】圖示為某探究活動小組設計的節能運動系統．斜面軌道傾角為30°，質量為M的木箱與軌道的動摩擦因數為 ，木箱在軌道A端時，自動裝貨裝置將質量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，在輕彈簧被壓縮至最短時，自動卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道A端，重復上述過程．下列選項正確的是（　　）

A.m=3M
B.m=2M
C.木箱不與彈簧接觸時，上滑過程的運動時間大于下滑過程中的運動時間
D.若貨物的質量減少，則木箱一定不能回到A處

Answer 1

【答案】A,D
【解析】解：AB、設下滑過程的總高度為h，由功能關系得：

下滑過程：（M+m）gh﹣μ（M+m）gcos30° =E彈 ①

上滑過程：E彈=Mgh+μMgcos30° ②

解得：m=3M，A符合題意，B不符合題意；

C、木箱不與彈簧接觸時，根據牛頓第二定律得：

上滑過程中有：Mgsin30°﹣μMgcos30°=Ma1．得 a1=gsin30°﹣μgcos30° ③

下滑過程中有：（M+m）gsin30°+μ（M+m）gcos30°=（M+m）a2．得 a2=gsin30°+μgcos30° ④

可得 a1＜a2．

根據x= 知，x大小相等，上滑過程的運動時間小于下滑過程中的運動時間．C不符合題意；

D、若貨物的質量減少，由③式知，木箱下滑的加速度不變，剛與彈簧接觸時速度不變，則m減小時，彈簧最大的彈性勢能E彈減小，由②知，木箱上滑的最大高度減小，不能回到A處，D符合題意．

故答案為：AD

首先要弄清整個過程能量的轉化情況：從開始到木箱恰好被彈回到軌道A端的過程中，系統損失的能量為mglsinθ，損失的能量全部用來克服摩擦力做功．對下滑和上滑兩個過程分別運用功能關系列式，可求得m與M的關系．根據牛頓第二定律分析下滑與上滑的加速度關系，由位移公式分析時間關系．