Question

【題目】如圖所示，光滑圓形軌道固定在豎直平面內(nèi)，一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球在軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，小球始終不脫離軌道，重力加速度為g。則小球通過最低點(diǎn)時(shí)的加速度大小不可能為（ ）

A. B. C. 2g D. 3g

Answer 1

【答案】D

【解析】

球在軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，小球始終不脫離軌道，分完整的圓周運(yùn)動(dòng)和小角度擺動(dòng)兩種情況：（1）如果是完整的圓周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)速度最小時(shí)重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得到最小速度；小球運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得到最低點(diǎn)速度，根據(jù)向心加速度公式得到最低點(diǎn)的向心加速度。（2）如果是小角度擺動(dòng)，小球的最高點(diǎn)是上升到與圓心等高。

情況一：完整的圓周運(yùn)動(dòng)

球在最高點(diǎn)是重力和支持力的合力提供向心力，支持力為零時(shí)速度最小，根據(jù)牛頓第二定律，有：

解得：

從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)過程，以最低點(diǎn)為零勢(shì)能參考點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：

解得：

故最低點(diǎn)的最小加速度為：；

情況二：不完整的圓周運(yùn)動(dòng)

如果是小角度擺動(dòng)，最低點(diǎn)速度最大時(shí)運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)與圓心等高，以最低點(diǎn)為零勢(shì)能參考點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：

解得：

最低點(diǎn)向心加速度的最大值為：

綜上，最低點(diǎn)的向心加速度的單位為：a≤2g，或者a≥5g；

故選：D。