Question

【題目】麥克斯韋電磁理論認為：變化的磁場會在空間激發一種電場，這種電場與靜電場不同，稱為感生電場或渦旋電場。

在如圖甲所示的半徑為r的圓形導體環內，存在以圓環為邊界豎直向上的勻強磁場，磁感應強度大小隨時間的變化關系為B=kt （k＞0且為常量）。該變化的磁場會在空間產生圓形 的渦旋電場，如圖乙所示，渦旋電場的電場線與導體環具有相同圓心的同心圓，同一電場線 上各點場強大小相同，方向沿切線。導體環中的自由電荷就會在感生電場的作用下做定向運動，產生感應電流，或者說導體中產生了感應電動勢，渦旋電場力充當非靜電力，其大小與渦旋電場的場強E關系滿足F=Eq。

(1)根據法拉第電磁感應定律，推導導體環中產生的感 應電動勢；

(2)在乙圖中以圓心O為坐標原點，向右建立一維x 坐標軸，推導在x軸上各處電場強度的大小E與x之間的 函數表達式，在圖中定性畫出E-x圖像；

(3)圖丙為乙的俯視圖，去掉導體環，在磁場圓形邊 界上有M、N兩點之間所夾的小圓弧恰為整個圓周 的1/6；將一個帶電量為+q的帶電小球沿著圓弧分別順時針、逆時針從M移動到N，求渦旋電場力分別所做的功。在此基礎上，對比渦旋 電場和靜電場，說明渦旋電場中為什么不存在電勢的概念。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 當x＜r時： 當x≥r時： (3) 順時針移動時 逆時針移動時: ，不存在電勢的概念

【解析】

(1)根據法拉第電磁感應定律求出感應電動勢.

(2)帶正電荷的金屬球周圍的場強分布與點電荷的電場分布類似，也可以使用積分法求它的場強.

(3)動生電動勢是由于洛侖茲力作用而產生，感生電動勢是由于渦旋電場的電場力產生.

(1)

(2)求x處的渦旋電場場強，可認為放一個半徑為x的導體環（圓心和磁場區域圓心相同）

當x＜r時：

當x≥r時：

畫出E-x圖像如圖：

(3)Er=，+q受力沿著電場線（順時針）

順時針移動時:W1=Erq·

逆時針移動時:

因為：沿不同路徑從M移動到N點，W1≠W2，即渦旋電場力做功與路徑有關，所以不存在電勢能EP的概念，，所以不存在電勢的概念.