Question

【題目】如圖所示，為皮帶傳輸裝置示意圖的一部分，傳送帶與水平地面的傾角θ＝37°，A、B兩端相距5.0 m，質量為m＝10 kg的物體以v0＝6.0 m/s的速度沿AB方向從A端滑上傳送帶，物體與傳送帶間的動摩擦因數處處相同，均為0.5。傳送帶順時針運轉的速度v＝4.0 m/s，(g取10 m/s2, sin37°＝0.6, cos37°＝0.8)求：

(1)物體從A點到達B點所需的時間；

(2)若傳送帶順時針運轉的速度可以調節，物體從A點到達B點的最短時間是多少？

Answer 1

【答案】(1)2.2 s　(2)1 s

【解析】（1）重力沿斜面方向的分力：
摩擦力大小：
開始時物體所受摩擦力沿斜面向下，根據牛頓第二定律：

得：
達到與傳送帶速度相等需要的時間：

這段時間內的位移為：

之后，物塊所受沿斜面向上的摩擦力小于重力的分力，則加速度為：

以此加速度減速上滑：有：

即： ，
得： ，正好此時物塊速度減小到0；
則物體從A點到達B點所需的時間：
（2）若傳送帶的速度較大，沿AB上滑時所受摩擦力一直沿皮帶向上，則所用時間最短，此種情況加速度一直為運動到B點的時間最短，
，代入數據整理可以得到：得： 。