Question

【題目】如圖所示，為一傳送裝置，其中AB段粗糙，AB段長為L=0.2m，動摩擦因數μ=0.6，BC、DEN段均可視為光滑，且BC的始、末端均水平，具有h=0.1m的高度差，DEN是半徑為r=0.4m的半圓形軌道，其直徑DN沿豎直方向，C位于DN豎直線上，CD間的距離恰能讓小球自由通過．在左端豎直墻上固定一輕質彈簧，現有一可視為質點的小球，小球質量m=0.2kg，壓縮輕質彈簧至A點后由靜止釋放（小球和彈簧不粘連），小球剛好能沿DEN軌道滑下．求：

（1）小球剛好能通過D點時速度的大小；
（2）小球到達N點時速度的大小及受到軌道的支持力的大小；
（3）壓縮的彈簧所具有的彈性勢能．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球剛好能沿DEN軌道滑下，則在半圓最高點D點必有：

mg=m

則有：vD= = m/s=2m/s

答：小球剛好能通過D點時速度的大小是2m/s；

（2）解：從D點到N點，由機械能守恒得：

mvD2+mg2r= mvN2

代入數據得：vN=2 m/s．

在N點有：N﹣mg=m

得：N=6mg=12N

答：小球到達N點時速度的大小是2 m/s，受到軌道的支持力的大小是12N；

（3）解：彈簧推開小球的過程中，彈簧對小球所做的功W等于彈簧所具有的彈性勢能Ep，根據動能定理得：

W﹣μmgL+mgh= mvD2﹣0

得：W=μmgL﹣mgh+ mvD2=0.44J

即壓縮的彈簧所具有的彈性勢能為0.44J．

答：壓縮的彈簧所具有的彈性勢能是0.44J．

【解析】（1）小球剛好能沿DEN軌道滑下，在D點，由重力充當向心力，由牛頓第二定律求出D點的速度．（2）由機械能守恒求出小球到達N點的速度的大小；由牛頓運動定律求小球到達N點時對軌道的壓力．（3）從A到C的過程中，由動能定理求出彈簧具有的彈性勢能．