Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)粗糙的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)銜接，BC為導(dǎo)軌的直徑，與水平面垂直，導(dǎo)軌半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m的小球?qū)�彈簧壓縮至A處．小球從A處由靜止釋放被彈開(kāi)后，以速度v經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入半圓形軌道，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，求：

（1）釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能；
（2）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度和落到水平面時(shí)離B點(diǎn)的距離；
（3）小球在由B到C過(guò)程中克服阻力做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球從A至B，由彈簧和小球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能為：

答：釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能為 ；

（2）解:由題意，小球在C點(diǎn)，由重力提供向心力，則有：

解得：

小球離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則：

2R=

解得：t=

落到水平面時(shí)離B點(diǎn)的距離為：x=vCt=vc

聯(lián)立得：x=2R

答：小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度和落到水平面時(shí)離B點(diǎn)的距離為2R；

（3）解：小球從B至C由動(dòng)能定理有：

﹣mg2R﹣W克= ﹣

則 W克= ﹣ mgR

答：小球在由B到C過(guò)程中克服阻力做的功為 ﹣ mgR．

【解析】（1）小球從A至B過(guò)程，由彈簧和小球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可求得釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能．
（2）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，列式求出C點(diǎn)的速度．小球離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解落地點(diǎn)到B點(diǎn)的距離．
（3）對(duì)于小球從B到C的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解克服阻力做功．
【考點(diǎn)精析】掌握平拋運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用是解答本題的根本，需要知道特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷．