Question

如圖所示，一平板車以速度v₀=5m/s在水平路面勻速行駛，某時刻一貨箱（可視為質點）無初速度地放置于平板車上，貨箱離車后端的距離為l=3

1

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m，貨箱放到車上的同時，平板車開始剎車，剎車過程可視為做a₁=3m/s²的勻減速直線運動．已知貨箱與平板車之間的摩擦因數為μ=0.2，g=10m/s²．求：
（1）貨箱剛放上平板車瞬間，貨箱的加速度大小和方向；
（2）貨箱放到車上開始計時，經過多少時間貨箱與平板車速度相同；
（3）如果貨箱不能掉下，則最終停止時離車后端的距離d是多少．

Answer 1

（1）貨箱剛放上平板車瞬間，貨箱相對平板車向左運動，由μmg=ma，得a=μg=2m/s²，方向與車前進方向相同
（2）貨箱放到車上后，先做勻加速運動，設經過時間t和車達到相同速度，
由at=v_o-a₁t
得t=1s
（3）當貨箱和車速度相等，此時貨箱和車的位移分別為x₁、x₂，
對貨箱：x₁=v_ot-

1

2

a₁t²
對平板車：x₂=v_ot-

1

2

at²
此時，貨箱相對車向后移動了△x=x₂-x₁=2.5m＜l=3

1

6

m，貨箱不會從車后端掉下來．
由于貨箱的最大加速度a=μg=2m/s²＜a₁，所以二者達到相同速度后，分別以不同的加速度勻減速運動到停止，此時相同速度為v=a₁t=2m/s
對貨箱：s₁=

v2

2a1

=1m
對平板車：s₂=

v2

2a

=

2

3

m
故貨箱到車尾的距離d=l-△x+s₁-s₂=1m；
答：（1）貨箱剛放上平板車瞬間，貨箱的加速度大小為2m/s²，方向與車前進方向相同；
（2）貨箱放到車上開始計時，經過1s的時間貨箱與平板車速度相同；
（3）如果貨箱不能掉下，則最終停止時離車后端的距離是1m．