Question

【題目】質量為M的均勻木塊靜止在光滑水平面上，木塊左右兩側各有一位拿著完全相同步槍和子彈的射擊手．左側射手首先開槍，子彈相對木塊靜止時水平射入木塊的最大深度為d1 ， 然后右側射手開槍，子彈相對木塊靜止時水平射入木塊的最大深度為d2 ， 如圖所示．設子彈均未射穿木塊，且兩顆子彈與木塊之間的作用力大小均相等．當兩顆子彈均相對于木塊靜止時，求兩子彈射入的最大深度比 ．（已知木塊質量M和子彈質量m）

Answer 1

【答案】解：設子彈的初速度為v0，子彈與木塊之間的作用力大小為f．取向右為正方向．

左側子彈射入木塊的過程，由動量守恒定律有：

mv0=（m+M）v1①

由能量守恒得：fd1= mv02﹣ （m+M）v12②

右側子彈射入木塊的過程，對系統，由動量守恒定律有：

（m+M）v1﹣mv0=（2m+M）v2 ③

由能量守恒得：fd2= mv02+ （m+M）v12﹣ （2m+M）v22④

聯立①②③④式，解得： =

答：兩子彈射入的最大深度比 是 ．

【解析】動量守恒與能量守恒相結合，摩擦力乘以相對位移等于整個系統機械能的損失量是解題的關鍵。
【考點精析】認真審題，首先需要了解動量守恒定律(動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變)，還要掌握能量守恒定律(能量守恒定律：能量既不會消滅，也不會創生，它只會從一種形式轉化為其他形式，或者從一個物體轉移到另一個物體，而在轉化和轉移過程中，能量的總量保持不變)的相關知識才是答題的關鍵．