Question

如圖所示，在x軸上方存在著沿y軸負方向的勻強電場，電場強度為E，在x軸下方有一垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B。現在坐標原點O處有一正離子源，沿y軸負方向發射比荷均為c的正離子。由于正離子的初速度不同，它們速度第一次為零時的位置不同，所需時間也不一樣。
（1）寫出正離子從坐標原點到速度第一次為零，所需時間與初速度關系的表達式；
（2）求具有不同初速度的正離子速度第一次為零的位置構成的曲線方程，并指出是什么曲線。

Answer 1

（1）
（2），即是一條拋物線，其中。

（1）設初速度為，在磁場中運動時間
在電場中運動時間
又
聯方解得
（2）正離子進入磁場做勻速圓周運動，
又，得
正離子進入電場做勻減速直線運動，
解得
整理得，即是一條拋物線，其中。