Question

（2011?鄭州一模）如圖所示，摩托車做特技表演時，以v₀=10.0m/s的初速度沖向高臺，然后從高臺水平飛出．若摩托車沖向高臺的過程中以P=4.0kW的額定功率行駛，沖到高臺上所用時間t=3.0s，人和車的總質量m=1.8×10²kg，臺高h=5.0m，摩托車的落地點到高臺的水平距離x=10.0m．不計空氣阻力，取g=10m/s²．

求：
（1）摩托車從高臺飛出到落地所用時間；
（2）摩托車落地時速度的大小；
（3）摩托車沖上高臺過程中克服阻力所做的功．

Answer 1

分析：（1）平拋運動的時間由高度決定，根據h=

1

2

gt2求出運動的時間．
（2）分別求出水平方向和豎直方向上的分速度，根據平行四邊形定則求出落地的速度大小．
（3）抓住功率不變，牽引力做功W=Pt，根據動能定理求出摩托車沖上高臺過程中克服阻力所做的功．

解答：解：（1）摩托車在空中做平拋運動，設摩托車飛行的時間為t₁，則
h=

1

2

gt12  t1=

2h g

=

2×5 10

s=1s
（2）設摩托車到達高臺頂端的速度為v_x，即平拋運動的初速度
vx=

x

t1

=

10

1

m/s=10m/s．
豎直分速度為v_y=gt₁=10m/s
則摩托車落地時的速度：v=

vx2+vy2

=10

2

m/s．
（3）摩托車沖上高臺的過程中，根據動能定理：
Pt-Wf-mgh=

1

2

mvx2-

1

2

mv02
代入數據解得：Wf=3×103J
答：（1）摩托車從高臺飛出到落地所用時間為1s．
（2）摩托車落地時速度的大小為10

2

m/s．
（3）摩托車沖上高臺過程中克服阻力所做的功為3×10³J．

點評：本題綜合運用了動能定理和平拋運動的知識，關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，以及知道功率不變時，牽引力做功W=Pt．