Question

【題目】某透明材料制成的長方體的截面圖如圖所示，O為BC邊的中點，AB、BC的長度分別為L和L．若在O點放一點光源，已知透明材料對該光源發出的光的折射率n=，不考慮光發生折射時的反射，光在真空中的傳播速度為c，求：

（i）ab、ad、cd三條邊中沒有光射出的總長度x；

（ii）從AD邊射出的光在長方體中通過的最長時間tmax．

Answer 1

【答案】（i） （ii）

【解析】

（i）時光從透明材料射向空氣發生全反射的臨界角為，則有：

sin=

解得：

=60°

臨界光路如圖所示，有：

根據幾何關系可得：

經分析可知：

x=2

解得：

x=

（ii）設某光時到AB邊上的F點的入射角為α，且經AB全反射后從AD邊射出，則該光在長方體中通過得路程為：

s=+=

由于α≥，可見當α=時，s有最大值，最大值為：

smax=

最長時間為：

tmax=，

其中

n=

解得：

tmax=