Question

（09年武漢二中月考）（20分）如圖所示，電阻忽略不計的、兩根平行的光滑金屬導軌豎直放置，其上端接一阻值為3 Ω的定值電阻R。在水平虛線L₁、L₂間有一與導軌所在平面垂直的勻強磁場B、磁場區域的高度為d=0.5 m. 導體棒a的質量m_a=0.2 kg,電阻R_a=3 Ω；導體棒b的質量m_b=0.l kg，電阻R_b=6 Ω.它們分別從圖中M、N處同時由靜止開始在導軌上無摩擦向下滑動，且都能勻速穿過磁場區域，當b剛穿出磁場時a正好進入磁場. 設重力加速度為g=l0 m/s²。（不計a、b之間的作用，整個運動過程中a、b棒始終與金屬導軌接觸良好）求：

（1）在整個過程中，a、b兩棒克服安培力分別做的功；

（2）a進入磁場的速度與b進入磁場的速度之比；

（3）分別求出M點和N點距L₁的高度。

Answer 1

解析：（1）因a、b在磁場中勻速運動，由能量關系知

 

 J                                                     （2分）

 

J                                                      （2分）

 

（2）b在磁場中勻速運動時：速度為v_b，總電阻R₁=7.5 Ω

 

b中的電流I_b=                                                 ①（2分）

 

                                                      ②（2分）

 

同理，a棒在磁場中勻速運動時：速度為v_a，總電阻R₂=5 Ω：

 

                                                      ③（2分）

 

由以上各式得:                                              ④（4分）

 

（3）                                                    ⑤

 

                                                          ⑥   

  

                                                        ⑦

     

                                                          ⑧ 

 

     由④⑤⑥⑦⑧得 m=1.33 m     m=0.75 m          （6分）