Question

【題目】如圖所示，固定于同一條豎直線上的A、B是兩個帶等量異種電荷的點電荷，電荷量分別為+Q和﹣Q，A、B相距為2d．MN是豎直放置的光滑絕緣細桿，另有一個穿過細桿的帶電小球p，其質量為m、電荷量為+q（可視為點電荷，不影響電場的分布），現將小球P從與點電荷A等高的C處由靜止開始釋放，小球P向下運動到距C點距離為d的O點時，速度為v，已知MN與AB之間的距離為d，靜電力常量為k，重力加速度為g．求：

（1）C，O間的電勢差UCO；
（2）小球P在O點時的加速度大小以及小球P經過與點電荷B等高的D點時的速度大小．

Answer 1

【答案】
（1）

解：小球p由C運動到O的過程，由動能定理

得mgd+qUCO= mv2﹣0①

所以UCO= ②

（2）

解：小球p經過O點時受力如圖

由庫侖定律得F1=F2=k

它們的合力為

F=F1cos 45°+F2cos 45°=Eq③

所以O點處的電場強度E═ ．④

由牛頓第二定律得：mg+qE=ma⑤

所以a=g+ ⑥

小球p由O運動到D的過程，由動能定理得

mgd+qUOD= m ﹣ mv2⑦

由電場特點可知UCO=UOD⑧

聯立①⑦⑧解得vD= v

【解析】（1）對C到O段運用動能定理，求出C、O間的電勢差，再求出C、D間的電勢差UCD ． （2）由點電荷的場強公式結合平行四邊形定則求出O點的電場強度，由電場的對稱性知，UOD=UCO ， 小球從O到D由動能定理求解
【考點精析】本題主要考查了動能定理的綜合應用的相關知識點，需要掌握應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷才能正確解答此題．