Question

【題目】如圖所示，豎直輕彈簧B的下端固定于水平面上，上端與A連接，開始時A靜止。A的質量為m＝2kg，彈簧B的勁度系數為k1＝200N/m。用細繩跨過定滑輪將物體A與另一根勁度系數為k2的輕彈簧C連接，當彈簧C處在水平位置且未發生形變時，其右端點位于a位置，此時A上端輕繩恰好豎直伸直。將彈簧C的右端點沿水平方向緩慢拉到b位置時，彈簧B對物體A的拉力大小恰好等于A的重力。已知ab＝60cm，求：

（1）當彈簧C處在水平位置且未發生形變時，彈簧B的形變量的大小；

（2）該過程中物體A上升的高度及輕彈簧C的勁度系數k2。

Answer 1

【答案】（1）10cm；（2）100N/m。

【解析】

（1）彈簧C處于水平位置且沒有發生形變時，A處于靜止，彈簧B處于壓縮狀態；

根據胡克定律有：k1x1＝mg

代入數據解得：x1＝10cm

（2）當ab＝60cm時，彈簧B處于伸長狀態，根據胡克定律有：

k1x2＝mg

代入數據求得：x2＝10cm

故A上升高度為：h＝x1+x2＝20cm

由幾何關系可得彈簧C的伸長量為：x3＝ab﹣x1﹣x2＝40cm

根據平衡條件與胡克定律有：

mg+k1x2＝k2x3

解得k2＝100N/m