Question

質量為m=0.2千克的小球從一彈性平面處以v₀=20m/s的速度豎直上拋，能上升的最大高度為h₁=16m，然后落回平面，與平面發生碰撞后再次上升，上升的高度為h₂=7m，而后又落回平面…直到最后靜止在平面上，設小球受到的空氣阻力大小恒定為F_f=0.5N，求：
（1）小球第一次上升時間和下落時間之比
（2）從小球剛開始上拋到第二次剛要落到平面時的過程中損失的機械能．

Answer 1

（1）小球第一次上升過程中a1=-

mg+f

m

=-

2+0.5

0.2

=-12.5m/s2    
t1=

2h1 a1

=

2×16 12.5

s=1.6s  
小球第一次下落過程中a2=

mg-f

m

=

2-0.5

0.2

=7.5m/s2       
t2=

2h1 a2

=

2×16 7.5

s=2.0s        

t1

t2

=

1.6

2.0

=

4

5

   
（2）第一次落回地面時的速度為v₁，有
2fh1=

1

2

m(

v

20

-

v

21

)
解得：v1=

240

 m/s    
第二次上升的速度為v₂，有
(mg+f)h2=

1

2

m

v

22

，
解得：v2=5

7

m/s  
小球與地面撞擊時損失的能量為  △E1=

1

2

m

v

21

-

1

2

m

v

22

   
小球在空中損失的機械能為△E₂=f（2h₁+2h₂）   
從小球剛開始上拋到第二次落到平面之前的過程中損失的機械能為△E=△E1+△E2=

1

2

m

v

21

-

1

2

m

v

22

+f(2h1+2h2)=29.5J
答：（1）小球第一次上升時間和下落時間之比

4

5

．
（2）從小球剛開始上拋到第二次剛要落到平面時的過程中損失的機械能29.5J