Question

質量為m=0.2千克的小球從一彈性平面處以v₀=20m/s的速度豎直上拋，能上升的最大高度為h₁=16m，然后落回平面，與平面發生碰撞后再次上升，上升的高度為h₂=7m，而后又落回平面…直到最后靜止在平面上，設小球受到的空氣阻力大小恒定為F_f=0.5N，求：
（1）小球第一次上升時間和下落時間之比
（2）從小球剛開始上拋到第二次剛要落到平面時的過程中損失的機械能．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出小球上升和下降的加速度，再根據運動學的公式求出上升和下降的時間；
（2）根據動能定律求出小球與地面碰撞損失的機械能和小球在空中損失的機械能，它們的和即為所求．

解答：解：（1）小球第一次上升過程中a1=-

mg+f

m

=-

2+0.5

0.2

=-12.5m/s2    
t1=

2h1 a1

=

2×16 12.5

s=1.6s  
小球第一次下落過程中a2=

mg-f

m

=

2-0.5

0.2

=7.5m/s2       
t2=

2h1 a2

=

2×16 7.5

s=2.0s        

t1

t2

=

1.6

2.0

=

4

5

   
（2）第一次落回地面時的速度為v₁，有
2fh1=

1

2

m(

v

2 0

-

v

2 1

)
解得：v1=

240

 m/s    
第二次上升的速度為v₂，有
(mg+f)h2=

1

2

m

v

2 2

，
解得：v2=5

7

m/s  
小球與地面撞擊時損失的能量為  △E1=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

   
小球在空中損失的機械能為△E₂=f（2h₁+2h₂）   
從小球剛開始上拋到第二次落到平面之前的過程中損失的機械能為△E=△E1+△E2=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

+f(2h1+2h2)=29.5J
答：（1）小球第一次上升時間和下落時間之比

4

5

．
（2）從小球剛開始上拋到第二次剛要落到平面時的過程中損失的機械能29.5J

點評：該題涉及到多個過程，并且在各個過程中都有重力做功和摩擦力做功，而且求時間還要使用牛頓第二定律．所以要求我們一定要理清小球運動的過程，分析清楚各個過程中的受力和各個力做功．