Question

【題目】如圖在光滑水平面上，視為質點、質量均為m=1㎏的小球a、b相距d=3m ， 若b球處于靜止，a球以初速度v0=4m/s ， 沿ab連線向b球方向運動，假設a、b兩球之間存在著相互作用的斥力，大小恒為F=2N ， 從b球運動開始，解答下列問題：
（1）通過計算判斷a、b兩球能否發生撞擊．
（2）若不能相撞，求出a、b兩球組成的系統機械能的最大損失量．
（3）若兩球間距足夠大，b球從開始運動到a球速度為零的過程，恒力F對b球做的功．

Answer 1

【答案】
（1）

假設沒有相撞，二者同速時間距最小，由于系統動量守恒，以a的初速度方向為正方向，

由動量守恒得：mv0=2mv，代入數據解得：v=2m/s，

由動能定理得：對a球：-FSb= - ，

代入數據解得：sa=3m，

對b球：FSb= ，代入數據解得：sb=1m，

sa﹣sb=2m＜d=3m，假設兩球沒有相撞成立；

（2）

兩球同速時機械能損失量最大，

由能量守恒定律得：△EK= mv02﹣ 2mv2，

代入數據解得：△EK=4J

（3）

當a球速度為零時，以a的初速度方向為正方向，

由動量守恒得：mv0=mvb，代入數據解得：vb=4m/s，

由動能定理得，恒力F對b球做的功：

E= mvb2，代入數據解得：W=8J

【解析】答：（1）a、b兩球不能發生撞擊．（2）a、b兩球組成的系統機械能的最大損失量為4J ． （3）恒力F對b球做的功為8J ．
（1）兩球組成的系統動量守恒，應用動量守恒定律與動能定理分析答題．（2）由能量守恒定律可以求出損失的機械能．（3）由動量守恒定律與動能定理可以求出功．
【考點精析】掌握動量守恒定律是解答本題的根本，需要知道動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變．