Question

如圖所示是一個回旋加速器的示意圖，其中兩個半圓形金屬盒內有方向垂直于紙面，磁感強度為B的勻強磁場，兩金屬盒分別接到交變電源的兩極上，在兩盒間的狹縫處形成交變的電場．質量為m、電量為q的帶電粒子從下面盒的中心O點進入，進入時的初速可以忽略，經兩盒間狹縫處的電場加速后進入上面盒內，在磁場中做圓周運動，當它回到狹縫處時，電場恰好反向，再次對粒子加速，進入下面磁場中，從c₁處再進入電場中加速，以后則重復前面的過程，并且每次電場對粒子做的功都是W．圖中c₂、c₃、……是后面各次從下面磁場中射出時的位置．

(1)求Oc₁的距離．
(2)n為多大時，c_nc_n+1小于或等于Oc₁的一半？
 

Answer 1

（1）        （2）n≥4．

(1)粒子從O點進入電場區域，獲得的動能為E₁=W，動量則為p₁=．第一次從上方進入下面盒時的動能E’₁=2W，動量則為p’₁=．
粒子第一次在上方盒內做圓周運動的軌道半徑R₁=p₁/Bq，第一次在下方盒內做圓周運動的軌道半徑R’₁=p’₁/Bq．
由幾何關系可知，Oc₁=2(R’₁-R₁)=2．
(2)粒子從c_n處射出后進入上方磁場區域內做圓周運動的半徑R_n=p_n/Bq，其中p_n=，再從上方射出而進入下方磁場，做圓周運動的半徑R’_n=p’_n/Bq，其中p’_n=．
則c_nc_n+1=2(R’_n-R_n)=2，
按照題目要求，c_nc_n+1≤Oc₁/2，即應滿足，
解不等式，得n≥3.17，由于n只能取整數，因此應取n≥4．