Question

如圖所示，一輛長L=2m、高h=0.8m、質量為M=12kg的平頂車，車頂面光滑，車與水平長直路面間的動摩擦因數μ=0.3，車在路面上無動力的滑行，當車速為v₀=7m/s時，把一個質量為m=1kg的物塊（視為質點）輕輕放在車頂的前端．從物塊放上車開始計時，求
（1）物塊經過多長時間著地？
（2）經過3s時間，物塊離車前端多遠？（物塊著地后不再反彈，取g=10m/s²，計算結果保留2位有效數字）

Answer 1

分析：由于m與M無摩擦，所以開始物塊m在車上靜止，離開車后做自由落體運動，物塊經歷的時間為小車勻減速運動L的時間與物塊自由落體運動的時間之和；
物塊離車前端的距離為車長加上物塊自由落體時間內前進的距離．

解答：解：由于m與M無摩擦，所以開始物塊m在車上靜止，離開車后做自由落體運動，
放上m后地面對M的摩擦力F₁=μ（m+M）g，則M的加速度
a₁═μg（1+

m

M

）=3.25 m/s²
m離開M前，M做減速運動，位移s₁=L，設m即將落地時車速度為v，則由運動學公式
v₀²-v²=2a₁L，得v═6 m/s
物塊m下落時間t=

2h g

=s=0.4 s
物塊在車上的時間為：t′=

7-6

3.25

≈0.31s
則從物塊放上車開始計時至落地的時間t_總=t+t′=0.71s
m離開M后，M的加速度a₂═μg=3 m/s²
在0.4 s內車前進的距離s₂=v t-

1

2

a₂t²=2.16 m
所以，物體落地點離車前端距離s=s₂+L=2.16 m+2 m=4.16 m
答：（1）物塊經過0.71s著地；
（2）經過3s時間，物塊離車前端4.16m．

點評：本題考查牛頓第二定律與運動學公式的綜合運用問題，關鍵是注意滑塊滑落前后小車加速度大小的變化情況．