Question

在光滑水平面上，有一個粗細均勻的單匝正方形線圈abcd，現在外力的作用下從靜止開始向右運動，穿過固定不動的有界勻強磁場區域，磁場的磁感應強度為B，磁場區域的寬度大于線圈邊長。測得線圈中產生的感應電動勢ε的大小和運動時間變化關系如圖。已知圖像中三段時間分別為、、，且在時間內外力為恒力。

（1）定性說明線圈在磁場中向右作何種運動？
（2）若線圈bc邊剛進入磁場時測得線圈速度，bc兩點間電壓U，求時間內，線圈中的平均感應電動勢。
（3）若已知∶∶=2∶2∶1，則線框邊長與磁場寬度比值為多少？
（4）若僅給線圈一個初速度v₀使線圈自由向右滑入磁場，試畫出線圈自bc邊進入磁場開始，其后可能出現的圖像。（只需要定性表現出速度的變化，除了初速度外，不需要標出關鍵點的坐標）

Answer 1

（1）勻加速直線運動 （2）   (3)     (4)如下圖所示

解析試題分析：(1）因為電動勢大小隨時間均勻增大，根據E=BLv得速度v隨時間均勻增大，線框作勻加速直線運動。
(2）bc間電壓U，則感應電動勢
設線框邊長，則： 
在時間內，平均感應電動勢：
聯立解得：
(3）設線框加速度，bc邊進入磁場時速度，，線框邊長，磁場寬，根據三段時間內線框位移，得：
 
 

解得： 
(4）若僅給線圈一個初速度v₀使線圈自由向右滑入磁場，線框可能一直做加速度減小的減速運動；可能先減速，后勻速，再減速；也可能減速，勻速，減速，再減速．即可作出可能的v-t圖象如上圖所示．
考點：本題考查了法拉第電磁感應定律、勻變速直線運動的規律。