Question

【題目】如圖所示，MN、PQ是足夠長的光滑平行導軌，其間距為L，且MP⊥MN．導軌平面與水平面間的夾角θ=30°．MP接有電阻R．有一勻強磁場垂直于導軌平面，磁感應強度為B0．將一根質量為m的金屬棒ab緊靠MP放在導軌上，且與導軌接觸良好，金屬棒的電阻也為R，其余電阻均不計．現用與導軌平行的恒力F=mg沿導軌平面向上拉金屬棒，使金屬棒從靜止開始沿導軌向上運動，金屬棒運動過程中始終與MP平行．當金屬棒滑行至cd處時已經達到穩定速度，cd 到MP的距離為三s．已知重力加速度為g,求：

（1）金屬棒達到的穩定速度；

（2）金屬棒從靜止開始運動到cd的過程中，電阻R上產生的熱量；

（3）若將金屬棒滑行至cd處的時刻記作t=0，從此時刻起，讓磁感應強度逐漸減小，可使金屬棒中不產生感應電流，寫出磁感應強度B隨時間t變化的關系式．

Answer 1

【答案】（1） （2）

（3）

【解析】

試題分析：（1）金屬棒先做加速度減小的變加速運動，當金屬棒穩定運動時做勻速運動，

根據平衡條件則有： （2分）

切割產生的電動勢為： （1分） 電流為： （1分）

金屬棒所受的安培力： （1分） 解得： （1分）

（2）金屬棒從靜止開始運動到cd的過程，由動能定理得： （2分）

則根據功能關系得回路中產生的總熱量為：

故電阻R上產生的熱量為： （1分）

則得 （1分）

（3）當回路中的總磁通量不變時，金屬棒中不產生感應電流．此時金屬棒將沿導軌做勻加速運動．

根據牛頓第二定律： F﹣mgsinθ=ma （1分）

解得 （1分）

根據磁通量不變則有 ： （1分）

解得： （1分）