Question

在平面上有一片稀疏的電子處在的范圍內，從負半軸的遠處以相同的速率沿著軸方向平行地向軸射來. 試設計一個磁場，使得所有電子均通過原點，然后擴展到在范圍內繼續沿著正方向飛行（如圖，虛線內范圍）

Answer 1

第IV象限的磁場區域與第I象限的磁場區域關于軸對稱，的方向與方向相反，大小相等.不難知道，第II、III象限中的磁場區域亦與前者十分類似，只是需要調整速度和粒子束寬度對其的影響，由此且B_II與B_III方向相反.

電子分布稀疏，電子間的互相作用可略，我們在四個象限分別設計磁場區域，先考慮第I象限，這時可將O點視為電子發射源，所發射的電子均具速率，初速方向與軸夾角滿足
考慮到電子應朝軸方向偏轉，故應垂直于平面朝里，在該磁場區域內電子做半徑為

的圓周運動，其中與分別為電子質量和電子電量的絕對值。電子到達磁場邊后[點]，即沿圓切線方向朝軸正方向運動，如圖所示應有

消去便得磁場邊界方程

故該區域也是半徑為的圓. 由于。故的電子軌道對應的那部分磁場區域成為多余的部分，因此可用的電子軌道[其方程為，圖中已畫出它的圓軌道]I來約束所取磁場區域。這樣，第I象限設計出的磁場區域為
圓：
圓：

所包圍的區域，即圖中畫平行斜線的區域.由題中的限制可知R₁=2H，于是該區域中

的方向如圖所示.
完全相似的分析表明，第IV象限的磁場區域與第I象限的磁場區域關于軸對稱，的方向與方向相反，大小相等.不難知道，第II、III象限中的磁場區域亦與前者十分類似，只是需要調整速度和粒子束寬度對其的影響，由此且B_II與B_III方向相反.
綜上所述，設計的一組磁場區域如圖所示