Question

21．(19分)

圖為“雙聚焦分析器”質譜儀的結構示意圖，其中，加速電場的電壓為U，靜電分析器中與圓心0₁等距離的各點場強大小相等、方向沿徑向，磁分析器中以0₂為圓心、圓心角為90^o的扇形區域內，分布著方向垂直于紙面的勻強磁場，其左邊界與靜電分析器的右端面平行。由離子源發出的一質量為m、電荷量為g的正離子(初速度為零，重力不計)經加速電場加速后，從M點垂直于電場方向進入靜電分析器，沿半徑為R的四分之一圓弧軌跡做勻速圓周運動，從N點射出，接著由P點垂直磁分析器的左邊界射入，最后垂直于下邊界從Q點射出并進入收集器。已知Q點與圓心0₂的距離為d。求：
(1)磁分析器中磁場的磁感應強度B的大小和方向；
(2)靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度E的大小；
(3)現將離子換成質量為0．9m、電荷量仍為g的另一種正離子，其它條件不變。試直接指出該離子進入磁分析器時的位置，它射出磁場的位置在Q點的左側還是右側?

Answer 1

（1）                 由左手定則得，磁場方向垂直于紙面向外      
（2）
（3）該離子射出磁場的位置在Q點的左側                         

（1）離子在加速電場中加速，設進入靜電分析器的速度為v，根據動能定理
                                          ①                           （3分）
離子射出靜電分析器的速度仍為v，在磁分析器中，離子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，設軌道半徑為r，根據牛頓定律
                                           ②                           （2分）
依題意知                                       ③                           （2分）
由①、②、③式解得
                                      ④                           （2分）
由左手定則得，磁場方向垂直于紙面向外                               （2分）
（2）在靜電分析器中，離子在電場力作用下做勻速圓周運動，根據牛頓定律
                                            ⑤                           （2分）
由①、⑤式解得
                                                ⑥                           （2分）
（3）該離子仍由P點垂直于磁場左邊界進入磁分析器             （2分）
該離子射出磁場的位置在Q點的左側                                     （2分）