Question

在空中O點，每隔0.1s從靜止釋放一相同小球，小球的體積極小，可視為質點．在連續釋放幾個小球后，某一瞬間拍攝在空中運動的幾個小球的照片是按1：40比例拍攝的，現用刻度尺去測量照片上小球A、B、C、D之間的距離，如圖，試求：
（1）小球下落的加速度多大？
（2）從照片推測，在A球上面，正在空中下落的小球有幾個？

Answer 1

分析：（1）小球做勻加速直線運動，連續相等的時間間隔內通過的位移之差為一個恒量，根據公式△x=aT²求解加速度；
（2）勻變速直線運動中，某段時間的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，故B點速度等于AC段的平均速度；求出B球運動的時間，再判斷A球、B球上方分別有多少個小球．

解答：解：（1）從圖中測得 AB=1.4cm，BC=1.2cm，CD=1.0cm
△h=AB-BC=BC-CD=0.2cm
實際位移差為△s=0.2×40cm=0.08m
由△s=aT²  得 a=

△s

T2

=

0.08

(0.1)2

=8.0m/s²
（2）B點速度等于AC段的平均速度，故
v_B=

hAC

tAC

=

0.026×40

0.2

=5.2m/s
根據速度時間關系公式，有：v_B=at_B   t_B=0.65s
n_B=

tB

T

=6.5個，B球上方還有6個小球，即A球上方還有7個小球
答：（1）小球下落的加速度為8.0m/s²；
（2）從照片上推測，在A球上面，正在空中下落的小球有7個．

點評：本題關鍵根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²求解加速度，然后根據其余的運動學公式求解；要注意實際距離與照片中的距離的比例關系．