Question

水平桌面上放著質量m_A=2 kg的木板A，木板A上放著一個裝有小馬達的滑塊B，滑塊和馬達的總質量m_B=1 kg，一根細線一端拴在固定于桌面的立柱MN上，另一端與小馬達相連（馬達線圈電阻不計），如圖所示，開始時，用手抓住木板A使它靜止，開啟小馬達，小馬達轉動時可以使細線卷在軸筒上，從而使滑塊B以v₀=1 m/s的恒定速度在木板A上滑動，當滑塊B與木板A右端相距L=1 m時立即釋放木板A，此時木板A右端距離立柱x=1 m，木板A碰到立柱后立即停止，當滑塊B碰到立柱后，也立即停止運動，且小馬達停止工作，已知木板A與滑塊B、木板A與地面之間的動摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.5和μ₂=0.1，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g = 10 m/s²。

（1）求釋放木板A后，滑塊B與木板A相對滑動過程中小馬達的功率；

（2）求釋放木板A后的整個運動過程中消耗的電能；

（3）試畫出木板A的v-t圖象，要求標明有關數(shù)據(jù)。

Answer 1

解：（1）釋放木板A后，到滑塊B與木板A具有共同速度的過程中，對木板A:μ₁m_Bg- μ₂(m_A+m_B)g=m_Aa_A

v₀=a_At₁

可解得t₁=1 s

x_A1==0.5 m

對滑塊B:x_B1=v₀t₁=1 m

在滑塊B與木板A的接觸面上，摩擦生熱為Q₁=μ₁m_Bg(x_B1-x_A1)=2.5 J

在木板A與地面接觸面上摩擦生熱Q₂=μ₂(m_A+m_B)gx_A1=1.5 J

則功率為P=

解得P=5 W。

（2）由能量轉化和守恒定律可知，全程小馬達消耗的電能為

E=+μ₂(m_A+m_B)gx+μ₁m_BgL

解得E=9 J。

（3）木板A的v-t圖象如圖