Question

（12分）已知下列數據：
（1）地面附近物體的重力加速度g；
（2）地球半徑R；
（3）月球與地球的兩球心間的距離r；
（4）衛星環繞地球運動的第一宇宙速度v₁；
（5）月球繞地球運動的周期T₁；
（6）地球繞太陽運動的周期T₂；
（7）萬有引力常數G。
試選取適當的數據估算地球的質量。（要求給出兩種方法）

Answer 1

方法一：根據萬有引力定律，在地球表面附近有：
;  （3分）    得：（3分）
方法二：在地球表面附近，萬有引力提供向心力：
 ；（3分）    得：（3分）
方法三：月球繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力可得：
；（3分）  得：（3分）
任選兩種解法
本題考查萬有引力定律的應用，在地球表面附近，根據黃金代換可求得地球質量，或根據萬有引力提供向心力，由公式可求得地球質量，由線速度與周期的關系可求得地球質量