Question

一輕質彈簧的兩端與質量分別為m₁和m₂的兩物塊A、B相連，并靜止于光滑水平面上，如圖（甲）所示。現使A以3m/s的速度向B運動壓縮彈簧，A、B的速度圖像如圖（乙）所示，則

A．在t₁、t₃時刻兩物塊達到共同速度1m/s，且彈簧都是處于壓縮狀態
B．在t₃到t₄時刻彈簧由壓縮狀態恢復到原長
C．兩物塊的質量之比為m₁ ：m₂ ="1" ：2
D．在t₂時刻A與B的動能之比為E_k1 ：E_k2 =" 8" ：1

Answer 1

C

試題分析：由圖可知、時刻兩物塊達到共同速度1m/s，且此時系統動能最小，根據系統機械能守恒可知，此時彈性勢能最大，彈簧處于壓縮狀態，故A錯誤；結合圖象弄清兩物塊的運動過程，開始時逐漸減速，逐漸加速，彈簧被壓縮，時刻二者速度相當，系統動能最小，勢能最大，彈簧被壓縮最厲害，然后彈簧逐漸恢復原長，依然加速，先減速為零，然后反向加速，時刻，彈簧恢復原長狀態，由于此時兩物塊速度相反，因此彈簧的長度將逐漸增大，兩木塊均減速，當時刻，二木塊速度相等，系統動能最小，彈簧最長，因此從到過程中彈簧由伸長狀態恢復原長，故B錯誤；系統動量守恒，選擇開始到時刻列方程可知：，將，代入得：，故C正確；在時刻A的速度為：，B的速度為：，根據，求出，故D錯誤．