Question

【題目】如圖所示，某一新型發電裝置的發電管是橫截面為矩形的水平管道，管道寬為d，上、下兩面是絕緣板，前后兩側M、N是電阻可忽略的導體板，兩導體板與開關S和定值電阻R相連。整個管道置于勻強磁場中，磁感應強度大小為B、方向沿z軸正方向。管道內始終充滿導電液體（有大量帶電離子），開關S閉合前后，液體均以恒定速率v0沿x軸正方向流動。

（1）開關S斷開時，求M、N兩導體板間電壓U0；

（2）開關S閉合后，設M、N兩導體板間液體的電阻為r，導電液體中全部為正離子，且管道中所有正離子的總電荷量為Q。求：

a．通過電阻R的電流I及M、N兩導體板間電壓U；

b．所有正離子定向移動時沿y軸方向所受平均阻力的大小Ff。

Answer 1

【答案】(1) (2)a. b.

【解析】

（1）

解法一：

該發電裝置原理圖等效為如圖，

管道中液體的流動等效為寬度為d的導體棒切割磁感線，產生的電動勢E = Bdv0。

則開關斷開時

解法二：

設帶電粒子點電量為q，離子在液體中沿x軸正向運動，所受的洛倫茲力與所受的M、N兩板間電場的電場力平衡時，U0保持恒定，有，得

（2）a．由閉合電路歐姆定律

b．解法一：

受力角度： 正離子在y軸上沿y軸負方向運動，M板電勢高，運動過程中受力平衡。設一個正離子電荷量為q，沿y軸方向受到的平均阻力為f。

如上圖所示，沿y軸方向離子共受三個力的作用，沿y軸正方向受阻力f和電場力，沿y軸負方向受洛倫茲力，所以。

對管道中所有正離子則有 ，因此

解法二：能量角度：

正離子在y軸上定向移動時所受的阻力等效于導體中定向移動的自由電子與金屬離子（即金屬原子失去電子后的剩余部分）的碰撞所受的阻力。電子所受阻力做的功大小等于電流在導體電阻上產生的熱量，因此正離子在y軸方向移動過程中，阻力做的功等于電流在液體中產生的熱量。

所有的正離子從N板（電源負極）移動到M板（電源正極）過程中，電場力做功大小，電流在液體中產生的熱量Q′ 。

Q′，又，得